LABORATORIO: TIRO PARABÓLICO

Tema: Tiro Parabólico

Objetivos:

a) Determinar experimentalmente las características físicas del movimiento.
b) Determinar analítica y experimentalmente el alcance máximo y la altura máxima de un proyectil de prueba (ángulos 30° y 45°).
c) Aplicar teoría de errores.

Marco Teórico:

Suponiendo nula la resistencia del aire, un pro¬yectil se movería con movimiento rectilíneo uni¬forme si no fuera porque la gravedad curva su tra¬yectoria y el proyectil acaba por caer a tierra.
Vamos a analizar este movimiento.
Estudiaremos el movimiento de un proyectil que es disparado desde el suelo con un ángulo α0, y lo haremos tomando unos ejes con origen 0 en el punto del que parte el proyectil. Éste tiene una velocidad inicial V0, cuya dirección depende del ángulo α0 con que se efectúa el disparo, y una aceleración vertical hacia abajo, la gravedad, g.












Descomponemos la velocidad inicial v0 en dos componentes, una según el eje x, ü0]l = vq • eos a0, y otra según el ejey,^ = do • sen oc0,ya que así po¬demos considerar que el movimiento del proyec¬til es la composición de dos movimientos, uno horizontal uniforme con velocidad u0x y otro ver¬tical, en el cual el proyectil sube verticalmente con una velocidad inicial u^, llega a una altura máxi¬ma y después cae en caída libre. Este último mo¬vimiento es idéntico al de ascenso y descenso de una piedra lanzada verticalmente hacia arriba, y determina el tiempo que tardará el proyectil en caer. Como demostramos en el ejemplo de la pá¬gina anterior, ese movimiento de ascenso y des¬censo es simétrico, por lo que podemos asegurar que la trayectoria del proyectil será una curva si¬métrica respecto al eje vertical que pasa por su punto de altura máxima. Esa altura máxima será, de acuerdo con la fórmula que encontramos:





La simetría hace innecesario estudiar el movi¬miento de descenso del proyectil, ya que la curva de la trayectoria que obtendríamos sería la misma. Mientras el proyectil está subiendo será:







Las dos primeras ecuaciones nos permiten conocer en cada instante:

— el módulo de la velocidad:






— el ángulo que dicha velocidad forma con la horizontal:






A partir del segundo par de ecuaciones, despe¬jando t en la primera y sustituyendo en la segun¬da, llegamos a la ecuación de la trayectoria, que corresponde a una parábola:





El tiempo tv que tarda el proyectil en caer (tiem¬po de vuelo) es lo que dura su movimiento verti¬cal de ascenso y descenso, o sea, el doble de lo que dura, por ejemplo, su movimiento de ascenso, el cual, según dedujimos cuando analizamos el movimiento de una piedra lanzada verticalmente hacia arriba, dura √2h/d. Por lo tanto, el tiempo que buscamos es:






Sustituyendo este valor en la ecuación que da la coordenada x del movimiento, x = v0 • t • cos α0, podemos conocer la distancia d que alcanza el disparo:




y recordando que por trigonometría sen 2α0 = 2 sen α0 • cos α0,obtendremos:




De aquí se deduce que el alcance del disparo será máximo cuando el ángulo de tiro sea de 45°, ya que entonces será sen 2α0 = 1.

Materiales:

1. Tablero de experimentación.
2. Dispositivo para disparar proyectiles.
3. Una hoja de papel ministro cuadriculada.
4. Una canica.
5. Un recipiente con agua coloreada.
6. Una regla graduada en cm.

Procedimiento:

• Coloco la hoja de papel ministro en el tablero de experimentación.
• Inclino el tablero de experimentación y gradúo el dispositivo para disparar proyectiles con 45°.
• Remojo la canica, la ubico en el dispositivo y finalmente la lanzo, al mismo tiempo enciendo el cronómetro.
• Apago el cronómetro cuando la canica cruce el nivel de referencia.
• Repito el procedimiento con una inclinación de 30°.
• Tabulo y calculo los datos, lleno el informe.

Tabulación de Datos:

• 45° Ymax = 10cm Xmax = 33,2cm t = 43 x 10-3 s

• 30° Ymax = 9,35cm Xmax = 27,8cm t = 40 x 10-3 s

Cálculos:








Conclusiones y Recomendaciones:

a) Determiné experimentalmente las características físicas del movimiento.
b) Determiné analítica y experimentalmente el alcance máximo y la altura máxima de un proyectil de prueba (ángulos 30° y 45°).
c) Apliqué teoría de errores.

Bibliografía:

Biblioteca Temática (Tomo IV)

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